- Variedades: definição e exemplos. - Variedades com bordo. - Variedades orientáveis. - Partições da unidade. - Teorema de Sard. - Topologia Cr (domínio compacto). - Transversalidade. Teoremas de Whitney. - Grau módulo dois e grau de Brower. Invariância por homotopia. Aplicações: teorema do ponto fixo de Brower, teorema da invariância da dimensão. - Teorema de Hopf da classificação homotópica das aplicações na esfera. - Teoria da interseção. Invariância por homotopia do número de interseção. - Campos de vetores e característica de Euler. - Índice de Poincaré-Hopf. Teorema de Poincaré-Hopf. -Cobordismo.